Los eslabones en un mecanismo se pueden considerar que en cada instante realizan un giro alrededor de un centro. Dicho centro se llama centro instantáneo de rotación o polo de velocidades. Cuando un eslabón está efectuando una traslación en un momento dado, su centro instantáneo de rotación se encuentra en el infinito y en una dirección perpendicular al movimiento del eslabón. Esto se denota fácilmente porque las velocidades de todos sus puntos son iguales y sus vectores paralelos.
Imagínese un cuadrilátero articulado ABCD (figura 3.4), donde se han determinado las velocidades VB y VC, tal como se describió en la sección anterior.
El eslabón 1 tiene un punto A fijo, luego el centro instantáneo de rotación del eslabón 1, con relación al eslabón fijo 4 se indicará por la notación P14 y se confunde con el punto A. Análogamente ocurre con el eslabón 3, y será P3D.
Por su parte, el punto B es la articulación de los eslabones 2 y 1; luego P12 ≡ B. Por la misma razón P23 coincide con el punto C.
Debe observarse que, cuando se determina el centro instantáneo de rotación con relación al eslabón fijo 4, las velocidades de sus puntos son normales a los radios considerados. Así VB es normal a BA y VC lo es a CD.
Para hallar el centro instantáneo de rotación del eslabón 2 con relación al eslabón fijo 4, bastará trazar por B y C sendas rectas perpendiculares a las velocidades en tales puntos y su intersección proporcionará el punto P24. El eslabón 2 es como si en la posición mostrada en la Fig. 3.4 estuviera girando alrededor del punto P24.
Si por el punto C se llevan las velocidades VC y VB se tiene un triángulo CFE que es semejante al P24BC (por tener sus lados homólogos ortogonales) y, por lo tanto, se puede escribir que: BPCPCECF2424= BCBCrrVV= (3.11)
de donde resulta que las velocidades (de los puntos B y C, en este caso) son proporcionales a sus distancias respectivas al centro instantáneo de rotación (polo P24). De aquí se deduce que el eslabón 2 está rotando alrededor de P24 con velocidad
angular rC2BBCrVV==ω (3.12)
El punto P24 centro instantáneo de rotación del eslabón 2 con relación al eslabón 4, tiene la misma velocidad por ambos eslabones y por lo tanto, por ser fijo el eslabón 4, resulta que el punto
P24 no se mueve. Lo mismo ocurre respecto a coincidencia de velocidades con los restantes centros encontrados y siempre estos puntos representan la superposición de otros dos, uno de cada eslabón. Tales puntos tienen gran utilidad para la localización de velocidades de otros puntos, pero ha de tenerse en cuenta que tales polos de velocidades solo pueden emplearse en una concreta posición del mecanismo, ya que un instante después estos puntos pueden ser sustituidos por otros distintos, y de hecho generalmente lo son.
Por último, resta encontrar el centro de rotación del eslabón 3 con relación al eslabón 1. Para determinarlo se supondrá realizada una inversión del mecanismo de la Fig. 3.4, admitiéndose que el eslabón 1 es fijo; esto es, los puntos A y B son las articulaciones unidas al bastidor del mecanismo.
Si B y A fuesen fijos, los puntos C y D tendrían velocidades normales, respectivamente, a BC y AD, y sus rectas perpendiculares CB y AD se cortarían en el punto P31 que es el centro instantáneo de rotación buscado.
El número de centros instantáneo existentes en un mecanismo con n barras o eslabones vendrá dado por la expresión 2)1(−=nnN (3.13) que representaría las combinaciones binarias posibles entre eslabones.
Hay una regla práctica para la localización de centros instantáneos. Obsérvese en la Fig. 3.4que están alineados los cuatro grupos siguientes de puntos para un cuadrilátero articulado:
1) P31 P14 P34
2) P31 P21 P23
3) P24 P23 P34
4) P24 P21 P14
Conocidos 2 de los tres puntos de una alineación es posible encontrar al tercero, ya que ha de estar alineado con los dos anteriores. Esta propiedad se denomina regla de los tres centros o Teorema de Aronhold-Kennedy que dice:
“Cuando tres cuerpos cualesquiera tienen movimiento relativos plano sus tres centros instantáneos (o centros de rotación relativa), están en línea recta”.
De otra forma podemos decir que en todo mecanismo cada grupo de tres eslabones con tres centros con "parentesco" entre sí están situados sobre una misma recta.
No hay comentarios:
Publicar un comentario